numeros binarios

Escrito por ramazing-6a 20-02-2009 en General. Comentarios (20)

SISTEMAS NUMERICOS

 

SISTEMA BINARIO

 


El sistema de numeración binario o de base 2 es unsistema posicional que utiliza sólo dos símbolos para representar un número.Los agrupamientos se realizan de 2 en 2: dos unidades de un orden forman launidad de orden superior siguiente. Este sistema de numeración es sumamente importante ya que es el utilizado por las computadoras para realizar todas sus operaciones.

 
El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representanutilizando las cifras cero y uno, esto es informática tiene muchaimportancia ya que las computadoras trabajan internamente con 2 niveles de voltaje lo que hace que susistema de numeración natural sea binario, por ejemplo 1 para encendido y 0para apagado.


Todas aquellas personas que se dedicana la
informática es fundamental tener habilidadcon este tipo de numeración. En este artículo voy a explicar un poco cómo seutiliza y en que consiste el sistema binario.


En binario, tan sólo existen dos dígitos,el cero y el uno.



SISTEMA OCTAL

 


El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7.


Por ejemplo, el número binario para 74(en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 001 010. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.


En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo, para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal,por cuanto todo byte así definido es completamente representable por dos dígitos hexadecimales.


Es posible que la numeración octal seusara en el pasado en lugar de la decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares. Esto explicaría por qué en latín nueve (novem) se parece tanto a nuevo (novus). Podría tener el significado de número nuevo.

 


TABLA DEL SISTEMA OCTAL

Octal Binario

0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111


 

 

SISTEMA DECIMAL



El sistema de numeración que se utiliza actualmente es el sistema decimal, éste es también posicional y aditivo; es decir cada símbolo vale dependiendo de la posición que ocupa en el número y los valores de cada símbolo se van sumando. Este sistema numérico lo trabajas en las materias de matemáticas desde el nivel primario de educación.
Los símbolos que utiliza este sistema son los números dígitos que conoces, es decir:


0 1 2 3 4 5 6 7 89


Cada posición toma el valor correspondiente a las potencias de 10 y la escritura es en forma horizontal. Por ejemplo:


Recuerda que las potencias de 10 tienen la ventaja de que conforme aumentan, sólo debe recorrerse una posición a la derecha (si la potencia es positiva) o a la izquierda (si la potencia es negativa).


Para escribir un número en el sistema decimal, semultiplica el valor del símbolo correspondiente por el valor de la posición endonde se encuentra y finalmente se suman todas y cada una de lasmultiplicaciones.


Por lo anterior, cada símbolo toma unvalor diferente según la posición que ocupe; por ejemplo:2 = 2x100 = 2x1 = 220= 2x101 + 0x100 = 2x10 + 0x1 = 20 + 0 = 20200 = 2x102 + 0x101 + 0x100 = 2x100 +0x10 + 0x1 = 200 + 0 + 0 =200


Cuando algún número tiene cifras noenteras (2.14, por ejemplo), éstas se multiplicarán por potencias negativas de10;

 



SISTEMA HEXADECIMAL



Un gran problema con el sistema binarioes la verbosidad. Para representar el valor 20210 se requieren ocho dígitos binarios, la versión decimal solo requiere de tres dígitos y por lo tanto los números se representan en forma mucho mas compacta con respecto al sistema

numérico binario. Desafortunadamente las computadoras trabajan en sistema binario y aunque es posible hacer la conversión entre decimal y binario, yacimos que no es precisamente una tarea cómoda. El sistema de numeración hexadecimal, o sea de base 16, resuelve este problema ( es común abreviar hexadecimal como hex significa base 6 y no base 16).


El sistema hexadecimal escompacto y nos proporciona un mecanismo sencillo de conversión hacia el formato binario, debido a esto, la mayoría del equipo de computo actual utiliza el sistema numérico hexadecimal.

Cada dígito hexadecimal puede representar uno de dieciséis valores entre 0 y 1510. Como sólo tenemos diez dígitos decimales, necesitamos inventar seis dígitos adicionales para representar los valores entre 1010 y 1510. En lugar de crear nuevos símbolos para estos dígitos, utilizamos las letras A a la F. La conversión entre hexadecimal y binario es sencilla, considere la siguiente tabla: Binario Hexadecimal 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 10019 1010 A1011 B 1100 C1101 D 1110 E 1111 F

Esta tabla contiene toda la información necesaria para convertir de binario a hexadecimal y visceversa. Para convertirun número hexadecimal en binario, simplemente sustituya los correspondientes cuatro bits para cada dígito hexadecimal, por ejemplo, para convertir 0ABCDh en un valor binario: 0 AB C D (Hexadecimal)0000 1010 1011 1100 1101 (Binario) Por comodidad, todos los valores numéricos los empezaremos con un dígito decimal; los valores hexadecimales terminan con la letra h y los valores binarios terminan con la letra b. La conversión de formato binario a hexadecimal es casi igual de fácil,en primer lugar necesitamos asegurar que la cantidad de dígitos en el valor binario es múltiplo de 4, en caso contrario agregaremos ceros a la izquierda del valor, por ejemplo el número binario 1011001010, la primera etapa es agregarle dos ceros a la izquierda para que contenga doce ceros: 001011001010. La siguiente etapa es separar el valor binario en grupos de cuatro bits, así:0010 1100 1010. Finalmente buscamos en la tabla de arriba los correspondientes valores hexadecimales dando como resultado, 2CA, y siguiendo la convención establecida: 02CAh

 

 

 CONVERSION ENTRE SISTEMAS

 

* BINARIOA DECIMAL
* DECIMAL A BINARIO
* OCTAL A DECIMAL
* DECIMAL A OCTAL
* HEXADECIMAL A DECIMAL
* DECIMAL A HEXADECIMAL
* BINARIO A OCTAL
* OCTAL A BINARIO
* BINARIO A HEXADECIMAL
* HEXADECIMAL A BINARIO

 





OPERACIONES ARITMETICAS CON EL SISTEMA BINARIO

 

* SUMA
* RESTA
* MULTIPLICACION
* DIVICION

 

 

Suma enbinario
Las sumas 0 + 0, 0 + 1 y 1 + 0 son evidentes:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
Pero la suma de 1+1, que sabemosque es 2 en el sistema decimal, debe escribirse en binario con dos cifras (10)y, por tanto 1+1 es 0 y se arrastra una unidad, que se suma a la posición siguiente a la izquierda. Veamos algunos ejemplos:

010+ 101 = 111 210 + 510 = 710
001101 + 100101 = 110010 1310 +3710 = 5010
1011011 + 1011010 = 10110101 9110+ 9010 = 18110
110111011 + 100111011 = 101111011044310 + 31510 = 75810



Sustracción O Resta en binario

La técnica de la resta en binario es, nuevamente, igual que la misma operación en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restaren decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.


Las restas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:

0 –0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0

La resta 0 - 1 se resuelve, igualque en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1, es decir, 210 – 110 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:

111 – 101 = 010 710 – 510 = 210
10001 – 01010 = 00111 1710 – 1010= 710
11011001 – 10101011 = 0010111021710 – 17110 = 4610
111101001 – 101101101 = 00111110048910 – 36510 = 12410


Multiplicación binaria

La multiplicación en binario es más fácil que en cualquier otro sistema de numeración. Como los factores de la multiplicación sólo pueden ser CEROS o UNOS, el producto sólo puede ser CERO o UNO. En otras palabras, las tablas demultiplicar del cero y del uno son muy fáciles de aprender.

Sin embargo, la operación de multiplicar se realiza mediante sumas repetidas. Eso crea algunos problemas en la programación porque cada suma dedos UNOS origina un arrastre, que se resuelven contando el número de UNOS y de arrastres en cada columna. Si el número de UNOS es par, la suma es un CERO y si es impar, un UNO. Luego, para determinar los arrastres a la posición superior,se cuentan las parejas de UNOS.

Veamos, por ejemplo, una multiplicación:

Para comprobar que el resultado es correcto, convertimos los factores y el resultado al sistema decimal.



División binaria

Igual que en el producto, la división es muy fácil de realizar, porque no son posibles en el cociente otras cifras que UNOS y CEROS.
Consideremos el siguiente ejemplo, 42 : 6 = 7, en binario:

Se intenta dividir el dividendo por el divisor, empezando por tomar en ambos el mismo número de cifras (100entre 110, en el ejemplo). Si no puede dividirse, se intenta la división tomando un dígito más (1001 entre 100).

Si la división es posible, entonces, el divisor sólo podrá estar contenido una vez en el dividendo, es decir, la primera cifra del cociente es un UNO. En ese caso, el resultado de multiplicar el divisor por 1 es el propio divisor. Restamos las cifras del dividendo del divisor y bajamos la cifrasiguiente.

El procedimiento de división continúa del mismo modo que en el sistema decimal.

 

 

IMPORTANCIA DEL SISTEMA BINARIO EN LA TECNOLOGIA

 

 

 

El sistema binario desempeña un papel importante en la tecnología de las computadoras u ordenadores. Por ejemplo, vean los primeros 16 números en este sistema(caracteres blancos) y debajo de ellos su equivalencia decimal:

 

1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

En el sistema binario siendo también posicional, cualquier número binario se puede representar como la suma de varias potencias de dos, donde potencia quiere decir "una expresión como 23. El número 2 es la base y el número 3 es el exponente. El exponente es el número de veces que la base se usa como multiplicando o factor.


Entonces tenemos, 23 = 2 x 2 x 2= 8 decimal, 1000 binario.


Por su simplicidad de estesistema y por poseer únicamente dos dígitos diferentes, el sistema denumeración binario se usa en computación para el manejo de datos e información.Normalmente al dígito cero se le asocia con cero voltios, apagado,desenergizado, inhibido (de la computadora) y el dígito 1 se asocia con +5, +12 volts, encendido, energizado (de la computadora) con el cual se forma la lógica positiva. Si la asociación es inversa, o sea el número cero se asocia con +5 volts o encendido y al número 1 se asocia con cero volts o apagado, entonces se genera la lógica negativa
.

Medidas de almacenamiento de la información

Byte:unidad de información que consta de 8 bits; en procesamiento informático y almacenamiento, el equivalente a un único carácter, como puede ser una letra,un numero o un signo de puntuación.

Kilobyte (Kb): Equivale a 1.024bytes.


Megabyte (Mb): Un millón de byteso 1.048.576 bytes.

Gigabyte (Gb): Equivale a milmillones de bytes.

 

En informática, cada letra, número o signo de puntuación ocupa un byte (8 bits).Por ejemplo, cuando se dice que un archivo de texto ocupa 5.000 bytes estamos afirmando que éste equivale a 5.000 letras o caracteres. Ya que el byte es una unidad de información muy pequeña

 

 

Álvarez López Zuleia Anaid  No. 1

Cruz Velazquez Marite  No. 16